【Serdes】Dual Dirac MethodをPythonで実装
Dual Dirac MethodをPythonで実装してみた。
Dual Dirac Methodの技術参考資料 (Keysight)
https://www.keysight.com/upload/cmc_upload/All/dualdirac1.pdf
1. Jitter Dataの準備
解析するモチーフをまず定義する。
Data Rate: 10Gbps (1UI=100psec)
Rj: 1ps RMS
Dj: 14ps PP (±7ps)のSj
Sample Size: 1MUI
Jitter Dataのデータは、各行に各UI毎のJitter値として、text file dataを作成。
RjとDjそれぞれのデータを作成してから、それらの和を取ることでTjのデータを作成することにした。
1.1 Rjの生成プログラム
乱数でRjデータを発生させ、rj.csvに保存。
import numpy as np import csv #Sample size intSize = 1000000 #Jitter RMS = 1ps fltJitterRms = 1e-12 #Generate random pattern arrData = np.random.normal(0, fltJitterRms, intSize) #Output Data arrWriteData = [] for i,d in enumerate(arrData): arrWriteData.append([]) arrWriteData[i].append(d) with open('rj.csv', 'w') as f: wr = csv.writer(f) wr.writerows(arrWriteData)
1.2 Dj(Sj)の生成プログラム
14ps-pp, 周波数100MHzの正弦波でSjを発生し、sj.csvに保存。
import numpy as np import csv #Sample size intSize = 1000000 #Time step : 1UI = 100ps fltStepTime = 100e-12 #Noise frequency = 101MHz fltNoiseFreq = 101e6 #Noise Amp = 14ps-pp fltNoiseAmp = 14e-12 / 2 #Generate sin pattern arrTime = np.arange(0, intSize*fltStepTime, fltStepTime) arrData = [] for t in arrTime: d = fltNoiseAmp*np.sin(2*np.pi*fltNoiseFreq*t) arrData.append(d) #Output Data arrWriteData = [] for i,d in enumerate(arrData): arrWriteData.append([]) arrWriteData[i].append(d) with open('sj.csv', 'w') as f: wr = csv.writer(f) wr.writerows(arrWriteData)
1.3 RjとDjの合成
rj.csv, sj.csvをコマンド因数で受け取り、2つのジッタの和を取り、rjsj.csvに保存。
import numpy as np import csv import sys args = sys.argv path = [] path.append(args[1]) path.append(args[2]) arrData = [] #Read path[0] data with open(path[0], 'r') as f: rr = csv.reader(f) for rd in rr: arrData.append(float(rd[0])) #Add path[1] data with open(path[1], 'r') as f: rr = csv.reader(f) for i,rd in enumerate(rr): arrData[i] += float(rd[0]) #Output data arrWriteData = [] for i,d in enumerate(arrData): arrWriteData.append([]) arrWriteData[i].append(d) with open('rjsj.csv', 'w') as f: wr = csv.writer(f) wr.writerows(arrWriteData)
1.4 生成したジッタデータの確認
結果確認用にヒストグラムプロットのプログラムも作った。
import numpy as np import csv import sys import matplotlib.pyplot as plt args = sys.argv path = args[1] arrData = [] #Read data file with open(path, 'r') as f: rr = csv.reader(f) for rd in rr: arrData.append(float(rd[0])) #Plot Histgram plt.figure() plt.hist(arrData, bins=100, normed=True) plt.show()
1.1で作ったrj.csvのヒストグラム。ちゃんと正規分布が得られている。
2. Dual Dirac Methodの実装
2.1 BERプロットの作成
1.3で作ったrjsj.csvを使ってBERプロットを作成。
1UIを1000等分にスライスし、ジッタがx番目の各スライスに含まれる確率をJ(x)と定義。
次にJ(x)の積分により、BER(x)を求めています。
出力はber.csvへのファイル出力です。
import numpy as np import csv import sys import matplotlib.pyplot as plt fltUi = 100e-12 intRange = 1000 args = sys.argv path = args[1] arrJx = np.zeros(intRange, dtype='float') intSize = sum(1 for line in open(path)) # Read Jitter Data with open(path, 'r') as f: rr = csv.reader(f) for rd in rr: d = float(rd[0])/fltUi*intRange idx = int(round(d)) arrJx[idx] += 1/float(intSize) # Cal BER arrBer = np.zeros(intRange, dtype='float') for i in range(intRange/2, 0, -1): arrBer[i] = arrBer[i+1] + arrJx[i] for i in range(-intRange/2, 0, 1): arrBer[i] = arrBer[i-1] + arrJx[i] arrBer[0] = (arrBer[-1]+arrBer[1])/2 + arrJx[0] #Generate Time axis arrT = np.arange(0, fltUi, fltUi/intRange) #Plot BER plt.figure() plt.plot(arrT, arrBer) plt.yscale('log') plt.show() #Write BER arrWriteData = [] for i,d in enumerate(arrBer): arrWriteData.append([]) arrWriteData[i].append(d) with open('ber.csv', 'w') as f: wr = csv.writer(f) wr.writerows(arrWriteData)
BER(x)の出力です。1MUI(=1e6UI)のデータなのでy軸は1e-6で切れています。
左側のバスタブを拡大。
BER=1e-5の後半あたりから曲線が荒い。
これもサンプル数が1MUIの為、BER=5e-5付近で精度が落ちている為。
x=7psec(赤で示したあたり)がDjが無くなるポイントだが非常に滑らか。
つまり、このプロットからRjを予測するのは困難。
2.2 Qプロットの作成
2.1で作ったber.csvからQプロットを作成。
信号遷移率ρTは1とした。
今回のデータは毎サイクルにジッタが発生しているので、信号遷移率は100%となる。
import numpy as np import csv import sys import matplotlib.pyplot as plt from scipy import special fltUi = 100e-12 intRange = 1000 fltRho = 1 args = sys.argv path = args[1] #Read BER data arrBer = [] with open(path, 'r') as f: rr = csv.reader(f) for rd in rr: arrBer.append(float(rd[0])) #Calc Q plot arrQ = [] for ber in arrBer: q = np.sqrt(2) * special.erfinv(1 - 1/fltRho*ber) arrQ.append(q) #Generate Time axis arrT = np.arange(0, fltUi, fltUi/intRange) #Plot Q plt.figure() #plt.scatter(np.arange(intRange), arrQ) plt.plot(arrT, arrQ) plt.ylim(8, 0) plt.show() #Output Data arrWriteData = [] for i,d in enumerate(arrQ): arrWriteData.append([]) arrWriteData[i].append(d) with open('q.csv', 'w') as f: wr = csv.writer(f) wr.writerows(arrWriteData)
Q(x)の出力。
左のバスタブの拡大。
バスタブカーブが線形に近いことが確認できる。この線形性を利用してσを計算できる。
x=7psecのSjが無くなるポイントだが、変曲点よりも外側に来ている。
これは参考資料にある通り、Djのpp点Dj(pp)よりも、正規分布中心Dj(δδ)の方が内側に来ることが理由。
2.3 σの計算
最後にσの計算を行う。
BERのバスタブ底は精度が無いので、BER=2e-5のところで近似することにした。
BER=2e-5 ⇒ Q=4.265 (信号遷移率=1の時)なので、Q=4.265のところでfittingを取る。
import numpy as np import csv import sys import matplotlib.pyplot as plt from scipy import special fltUi = 100e-12 intRange = 1000 fltRho = 1 args = sys.argv path = args[1] #Read Q data arrQ = [] with open(path, 'r') as f: rr = csv.reader(f) for rd in rr: arrQ.append(float(rd[0])) #Search Q fltQs = 4.265 def getNearestIndex(list, val): return (abs(np.asarray(list) - val)).argmin() intIlt = getNearestIndex(arrQ[:intRange/2], fltQs) intIrt = getNearestIndex(arrQ[intRange/2:], fltQs) + intRange/2 #Generate Time axis arrT = np.arange(0, fltUi, fltUi/intRange) #Fitting FitLt = np.polyfit(arrT[intIlt-2:intIlt+2], arrQ[intIlt-2:intIlt+2], 1) FitRt = np.polyfit(arrT[intIrt-2:intIrt+2], arrQ[intIrt-2:intIrt+2], 1) print FitLt print FitRt #Plot Q plt.figure() plt.scatter(arrT, arrQ, c='red') plt.plot(arrT, np.poly1d(FitLt)(arrT)) plt.plot(arrT, np.poly1d(FitRt)(arrT)) plt.ylim(8, 0) plt.xlim(0, fltUi) plt.show()
QプロットとQ=4.265での線形近似直線。
線形近似の係数はax+bとすると、バスタブ左側はa=9.19e11, b=-5.35. 右側はa=-1.04e12, b=97.0となった。
1/aがRjのσとなるが、計算すると、σ@左=1.1ps, σ@右=1.0psと計算できた。
これは1.1でRjを生成した時の1ps RMSと一致しており、Dual Dirac Methodで正しく見積もれていることが確認できた。
Dj(δδ)=-b/aなので、Dj(δδ)@左=5.8ps, Dj(δδ)@右=-6.3psとなる。
ここからBER=1e-12として、Tj=Dj(δδ)+7*σで見積もると、それぞれ13ps, -13psで、トータル26psとなる。
Dj(pp)=7psだったので、Tj=Dj(pp)+7σで見積もった場合は±14psとなるが、それよりも1psずつ悲観性を無くすことができている。
